Expansão constante do Unirverso.Parte 3

por **Trinity** Sex maio 27, 2016 8:47 pm

Uma supernova é a explosão de uma estrela em fase final de evolução. Existem alguns tipos distintos de supernovas, classificadas de acordo com as características do espectro da luz que emitem. Por exemplo, as supernovas do tipo I são aquelas que não apresentam linhas de hidrogênio em seu espectro. Elas são ditas do tipo Ia quando há fortes linhas de silício. Assim como as cefeidas, as supernovas do tipo Ia (sne Ia) são ferramentas muito úteis em cosmologia: constituem o que costuma-se chamar de ``vela padrão''. Um nome que julgamos ser também bastante apropriado é ``régua cósmica'', pois as sne Ia nos auxiliam a determinar distâncias.
Em termos de evolução estelar, as sne Ia começam onde as cefeidas terminam, isto é, em um tipo de estrêla chamada ``anã branca''. Uma anã branca é uma estrela muito densa. É como se toda a massa do Sol estivesse confinada em uma região do tamanho da Terra.13A estabilidade de uma anã branca é resultado de um balanço entre a força gravitacional atrativa e uma força repulsiva de origem quântica, que decorre do princípio de exclusão de Pauli entre elétrons. Por conta disso uma anã branca não pode ter qualquer massa. Existe um limite de massa, denominado ``limite de Chandrasekhar''14( que é igual a aproximadamente 1,4 massas solares), acima do qual a repulsão quântica não consegue mais contrabalançar a atração gravitacional.

Em geral uma anã branca vai lentamente esfriando-se e apagando. No entanto, se ela fizer parte de um sistema binário, pode começar a acumular massa proveniente de sua companheira, tornando-se mais e mais densa. Esse acúmulo de massa não se mantém indefinidamente: quando a estrêla atinge o limite de Chandrasekhar ela começa a colapsar violentamente. Com o colapso o centro da estrela atinge temperaturas extremamente elevadas o que provoca o gatilho da cadeia de reações termonucleares. Uma explosão termonuvlear tem então início e o material da estrêla é violentamente lançado no espaço, chegando a atingir velocidades da ordem de 10 000 km/seg. Temos então uma sne Ia, que em seu referencial pode levar algumas semanas para atingir o máximo e alguns meses para terminar
Até aqui descrevemos em linhas bem gerais, o que é uma sne Ia. A seguir veremos porque elas são tão úteis para a cosmologia e como elas podem nos dizer alguma coisa sobre a expansão do Universo.

A principal característica das sne Ia e que as torna de grande importância em cosmologia é a sua homogeneidade. Como sempre surgem devido a acreção de massa de anãs brancas em sistemas binários, essa homogeneidade é esperada. Na verdade, existe uma certa inomogeneidade. Observou-se que as sne Ia que demoram mais a apagar são mais brilhantes. Para que se possa utilizá-las como réguas cósmicas, algumas técnicas foram desenvolvidas que usam essa informação para corrigir o brilho da sne Ia no máximo (pico) de sua luminosidade. Grosso modo, a variação de brilho entre a mais e a menos brilhosa das sne Ia é um fator 2, sendo que aproximadamente 80% das sne Ia são normais.

Outra característica importante das sne Ia é sua alta luminosidade. No pico, ela atinge cerca de dez bilhões de vezes a luminosidade do Sol. Uma galáxia como a nossa possui 100 bilhões de estrêlas e portanto, o brilho de uma sne Ia é comparável ao de uma galáxia. Essa propriedade, de ser muito luminosa, permite que possamos observar as sne Ia a grandes distâncias. Por exemplo, a luz vinda da supernova ck97 levou 8 bilhões de anos para chegar até nós. Uma sne Ia é 1 milhão de vezes mais luminosa que uma cefeida, e pode ser vista mil vezes mais longe.
As sne Ia apresentam também algumas dificuldades. Por exemplo, as supernovas do tipo Ia são muito raras. Elas ocorrem a uma taxa de aproximadamente uma a cada 400 anos por galáxia. Assim, para observá-las com uma certa frequência, foi desenvolvida uma estratégia onde há o monitoramento de aproximadamente 100 campos de galáxias, cada qual com mil galáxias. Além disso, supernovas não são propriamente objetos e sim eventos que ocorrem muito rapidamente. É como um fogo de artifício (como um sinal de localização ) que sobe ao céu, brilha e aos poucos apaga. Uma sne Ia com desvio para o vermelho z ~ 0.5, vista aqui na Terra, atinge o máximo em poucos dias e após algumas semanas já não é mais possível detectá-la nem com o mais potente telescópio.
Mas como é que as sne Ia podem nos indicar que o Universo está em expansão acelerada? A razão é simples. As distâncias em um Universo em expansão acelerada são maiores do que em um Universo que desacelera ou expande-se com velocidade constante. Assim, se o Universo estiver em expansão acelerada, supernovas distantes parecerão menos luminosas do que pareceriam se a expansão do Universo estivesse desacelerando-se.

Vejamos agora de forma qualitativa porque em um Universo que expande-se de forma acelerada as distâncias são maiores do que seriam se ele estivesse desacelerando. O que discutimos anteriormente sobre a lei de Hubble nos ajudará a entender isso. Consideremos então uma galáxia próxima cujo desvio para o vermelho, z, tenha sido medido. Para efeito de raciocínio desprezemos por hora a existência de uma possível velocidade peculiar. Para galáxias próximas podemos, como Hubble, pensar no desvio para o vermelho como um puro efeito Doppler. Assim, usando que
ve = z c, obtemos a velocidade de afastamento da galáxia no instante da emissão da luz. Como essa radiação leva um certo tempo para chegar até nós, ela é detectada posteriormente, isto é, no presente. Considere agora a Lei de Hubble: v(t) = H(t)d(t) e tome t como o tempo presente, isto é,
t = thoje. Sabendo-se então que no passado a velocidade da galáxia era ve, podemos concluir que se o Universo está em expansão acelerada a velocidade dessa galáxia hoje será maior do que seria se o Universo estivesse desacelerando ou em expansão com velocidade constante. Portanto, considerando um valor fixo para a constante de Hubble (H0), concluímos da Lei de Hubble, que velocidades maiores implicam em distâncias maiores.

Resumindo: o que medimos de uma supernova é o seu desvio para o vermelho e a sua luminosidade aparente. A luminosidade intrínseca é estimada observando-se supernovas próximas cujas distâncias sejam conhecidas, por exemplo, através da observação de cefeidas nas galáxias onde essas supernovas apareceram. Observe que aqui a hipótese de que as sne Ia formam um conjunto homogêneo é crucial; caso contrário não poderíamos inferir a luminosidade intrínseca das supernovas distantes usando supernovas próximas. Atualmente existem dois grupos rivais, envolvidos na observação e análise de sne Ia, com mais de uma centena de supernovas observadas. Os dois grupos após uma análise muito cuidadosa chegaram a uma mesma conclusão. Estatisticamente as supernovas distantes são menos brilhosas do que se esperaria em um Universo expandindo-se, por exemplo, com velocidade constante. O resultado obtido é sólido mas não está imune a possíveis erros sistemáticos. Por exemplo, uma das maiores preocupações é a evolução. É possível que as sne Ia distantes sejam intrinsecamente menos luminosas do que as supernovas próximas. Inicialmente, algumas análises apontaram para uma diferença, estatisticamente significativa, no tempo gasto para atingir o máximo, entre supernovas próximas e distantes. Análises recentes contudo não confirmaram esses resultados. Outra possível fonte de erros sistemáticos, seria a existência de poeira na galáxia hospedeira da sne Ia ou no meio intergaláctico. Contudo, análises cuidadosas parecem descartar essa possibilidade, pelo menos na quantidade necessária para tornar viável um Universo com expansão desacelerada. Como veremos nas próximas seções , existem outros resultados observacionais, totalmente independentes e imunes aos possíveis erros sistemáticos das observações de supernovas que apontam no mesmo sentido dessas. Isso tem feito com que os cosmólogos tenham uma grande confiança de que estão no caminho certo.

5 O maior erro científico de Einstein

Mas o que pode estar causando a aceleração da expansão do Universo? Como se sabe, a gravidade decorrente da matéria ordinária (prótons, elétrons, fótons etc) é atrativa e, portanto, essa matéria desacelera a expansão. Isto é, da mesma forma que a gravidade da Terra desacelera um objeto lançado radialmente na sua superfície e que se afasta, a gravitação gerada por toda a matéria ordinária do Universo deve diminuir a velocidade de recessão e não aumentá-la. Assim, é preciso uma outra força ou alguma matéria com propriedades bem distintas da matéria usual para explicar esse fenômeno. Na verdade muito pouco sabemos sobre a natureza dessa matéria exótica capaz de gerar a aceleração cósmica. A seguir, falaremos sobre uma possível causa da aceleração da expansão (a constante cosmológica), mas deixamos claro, de início, que trata-se de uma possibilidade e que há ainda diversos aspectos não compreendidos sobre essa questão. Acreditamos que novos avanços na elucidação desse problema dependerão de uma compreensão mais profunda de física fundamental, bem como de novas e mais precisas observações. Pensamos também ser esse um dos grandes desafios da física e da cosmologia do próximo século.
A constante cosmológica (L) introduzida por Einstein em seu primeiro modelo cosmológico é um possível candidato capaz de gerar a repulsão cósmica que mencionamos. Como vimos, ela foi introduzida nas equações de campo da relatividade geral para compatibilizá-las com a idéia de um Universo estático. Após a descoberta da expansão do Universo, Einstein considerou a introdução de L nas suas equações como o maior erro científico da sua vida. Contudo, ironicamente, talvez isso não tenha sido um erro.

Embora rejeitada por Einstein, a constante cosmológica foi mantida nas equações da relatividade geral por Eddington. Grande cientista inglês, Arthur Stanley Eddington foi o principal organizador das expedições à ilha de Príncipe (Guiné)e Sobral (Brasil) para observar um eclipse solar em 1919, quando verificaram, experimentalmente, a superioridade da relatividade geral sobre a teoria da gravitação de Newton. Eddington gostava tanto de L que chegou a dizer que preferia voltar à teoria newtoniana, caso tivesse que abrir mão dela. Mas por que tanto apego a essa constante? Para entender isso, devemos lembrar que nas décadas de 30 e 40, o valor aceito para outra constante, a constante de Hubble (H0), era oito vezes maior do que o valor atualmente aceito (H0 ~ 65 km/seg Mpc-1).Usando-se o valor considerado correto naquela época, a idade teórica obtida para o Universo era menor do que a idade estimada para a Terra! Havia, portanto, naquela época, um grande conflito entre teoria e observação, mas que poderia ser resolvido introduzindo-se uma constante cosmológica não nula. Essa era a motivação de Eddington: a idade em um Universo com L diferente de zero é maior do que em um Universo com L igual a zero.

Mas como L pode gerar uma expansão acelerada? Segundo a teoria newtoniana da gravitação a massa é a fonte de gravidade, e como esta é positiva, a forca gravitacional é sempre atrativa. Para um fluido, por exemplo, o limite newtoniano deixa de valer quando a pressão é relativamente alta. Isso ocorre para fluidos cuja pressão é da ordem da densidade de massa vezes a velocidade da luz ao quadrado. Nesses casos é preciso usar a teoria da relatividade. Como se sabe, com a relatividade especial é estabelecida uma equivalência entre massa e energia (E = mc2). Para a relatividade geral toda energia é fonte de gravitação. De uma forma mais precisa, a ``massa efetiva'' que gera gravitação é proporcional a densidade de energia mais três vezes a pressão. Assim, existindo uma matéria exótica com uma pressão suficientemente negativa, a ``massa efetiva'', que gera gravitação será negativa e teremos repulsão gravitacional. A constante cosmológica possui essa propriedade. Ela pode ser pensada como um fluido com uma equação de estado do tipo pL = -rL , onde pL é a pressão e rL a densidade de energia, de tal forma que rL + 3 pL é negativo se rL é positivo. Trata-se realmente de um fluido estranho; está uniformemente espalhado em todo o espaço e sua densidade não varia mesmo com a expansão do Universo, daí o nome constante cosmológica. É possível mostrar ainda que o efeito de L é análogo ao de uma força repulsiva que cresce linearmente com a distância. Dimensionalmente a unidade de L é inverso de comprimento ao quadrado. O fato que observacionalmente L é muito pequena nos indica que os efeitos dessa constante só manifestam-se em escalas cosmológicas de distância.

Várias vezes na história da cosmologia moderna L foi introduzida quando havia uma discrepância entre teoria e observações . Posteriormente, com a obtenção de melhores dados observacionais ou quando novas interpretações surgiam essa constante era descartada por uma questão de simplicidade. Não é impossível que isso ocorra novamente. Contudo agora há algo novo, que precisa ser explicado, e que torna a questão da constante cosmológica um dos problemas mais importantes (e complicados) da física de partículas e campos. Trata-se da questão da energia do vácuo.

Quando se fala em vácuo, a maioria de nós, associa essa idéia ao espaço vazio, isto é, a de um espaço desprovido de qualquer matéria. Contudo, para o físico de partículas, por exemplo, a palavra ``vácuo'' possui um significado mais amplo. Para ele vácuo significa o estado de mínima energia de um sistema. Mas como pode o espaço vazio ter energia? Segundo a mecânica quântica, todas as quantidades físicas tendem a flutuar, particularmente isso ocorre também com o estado de vácuo. A teoria indica que, no estado de vácuo, partículas e antipartículas virtuais aparecem e desaparecem no espaço, contribuindo assim para a sua energia. E do que depende essa energia? Em um de seus trabalhos seminais sobre o vácuo, Ya. B. Zel'dovich, um dos cientistas russos mais brilhantes do século XX, conta uma anedota curiosa sobre um vendedor de sucos misturados a uma água mineral gasosa. O vendedor foi orientado a sempre perguntar aos seus clientes: ``Com que suco você deseja a água mineral?'' Quando uma vez um freguês solicitou água mineral sem suco, ele perguntou:``Sem que suco? Sem suco de cereja ou sem suco de uva?'' Esta pergunta, certamente absurda nesse contexto, não o é no caso do vácuo. Isto porque o vácuo obedece as leis da mecânica quântica. De fato, embora possam não estar presentes, a energia do vácuo depende das partículas reais existentes .

Em geral, fora da relatividade geral a energia do vácuo não é importante. Se temos uma partícula de massa m com energia E = K + V, onde K é a energia cinética e V a potencial, e adicionamos uma constante a V, não alteramos com isso o movimento da partícula. A força sobre a partícula depende do gradiente de V, isto é, o que importa são variações de V e não seu valor absoluto. Assim, é comum escolher essa constante de tal forma que o mínimo de V seja igual a zero. Por exemplo, classicamente para um oscilador harmônico unidimensional define-se a energia potencial como V(x) = 1/2 k x2. Aqui a constante aditiva foi escolhida de tal forma que o potencial seja zero quando a elongação x for nula. O mínimo da energia ocorre quando a partícula está parada na origem. Quanticamente, no entanto, a situação não é tão simples. Nesse caso, devido ao princípio de incerteza, existe uma ``energia de ponto zero''. Isto é, segundo a mecânica quântica, há uma limitação na determinação simultânea da posição e do momentum de uma partícula. Assim, por exemplo, a determinação precisa da posição da partícula implica em uma indeterminação absoluta de seu momentum e vice versa. O resultado é que a energia mínima de um oscilador harmônico quântico não é zero (a partícula não pode estar parada na origem) e sim igual a E0 = 1/2 [h/(2p)] w, onde w = Ök/m e h é a constante de Planck.

Uma das teorias mais bem sucedidas já elaboradas pelo cérebro humano é o chamado ``modelo padrão da física de partículas''. O modelo padrão é, na verdade, um conjunto de teorias que descrevem (até o limite de energia acessível nos modernos aceleradores de partículas) as partículas elementares conhecidas assim como suas interações . O sucesso dessa teoria decorre da sua comprovada capacidade em descrever corretamente os resultados experimentais, bem como de ter feito previsões que foram confirmadas posteriormente. Sendo uma teoria quântica de campos, o modelo padrão descreve as partículas elementares (elétron, quarks, fóton etc) e suas interações por meio de campos quantizados. É possível mostrar que todo campo sem interação , associado a uma partícula elementar, pode ser considerado como uma coleção de osciladores harmônicos quânticos. Assim, cada partícula elementar terá uma contribuição para a energia do vácuo, que será a soma da energia de ponto zero desses osciladores. Em princípio, essa energia (densidade de energia) é infinita, pois há infinitas frequências (modos) que entrariam nessa soma. Na prática, o que é feito é estabelecer-se uma frequência de corte. Dessa forma, o que se obtem é um limite inferior para a densidade de energia do vácuo. O problema é que qualquer valor razoável para a frequência de corte resulta em um valor para a densidade de energia do vácuo muito acima do que é permitido pelas observações cosmológicas.