Expansão constante do Unirverso.Parte 2

por **Trinity** Sex maio 27, 2016 8:47 pm

Em 1922, Aleksandr Aleksandrovich Friedmann, cientista russo nascido em 1887 na cidade de São Petersburgo, obteve, pela primeira vez, soluções expansionistas das equações de Einstein. Nessa época, tanto Einstein quanto de Sitter insistiam que as propriedades do espaço-tempo são estáticas. Einsten chegou mesmo a publicar uma nota em que declarava estar o trabalho de Friedmann matematicamente incorreto. Contudo, um ano depois ele admitiu seu erro e reconheceu a importância do trabalho de Friedmann. O Universo descrito pelo modelo de Friedmann é espacialmente homogêneo, isotrópico em relação a qualquer ponto, e possui uma origem no passado em que a densidade de matéria diverge. Este modelo é considerado atualmente o modelo padrão da cosmologia. Friedmann mostrou que sob certas condições obtém-se uma solução que descreve a expansão e contração em ciclos do universo e cujo período ele estimou em dez bilhões de anos. É notável que ele tenha chegado a esse valor bastante próximo ao que hoje acreditamos ser a idade do Universo (quatorze bilhões de anos). Friedmann publicou ainda outro trabalho em 1924, mas no ano seguinte, contraiu tifo e faleceu precocemente aos 37 anos.
Motivado pelas medidas de Slipher e o ``efeito de Sitter'', o alemão C. Wirtz foi o primeiro astrônomo a buscar uma relação entre a distância e a velocidade de galáxias. Wirtz usou o diâmetro aparente das galáxias como o indicador de distância. Quanto mais afastada uma galáxia menor seu diâmetro aparente. Em 1922 sugeriu que a velocidade cresce com a distância, porém a relação encontrada por ele não era linear e sim logarítmica. Estudos semelhantes foram realizados por Lundmark e Stronberg, sem contudo concluir sobre a existência ou não de alguma relação entre velocidade e distância.
Em 1928, H. Robertson usando as velocidades obtidas por Slipher e dados de distância de galáxias já publicados por Hubble, encontra uma relação aproximadamente linear entre velocidade e distância. Ele publica seu trabalho em uma revista não muito lida por astrônomos. Não se sabe se Hubble tinha ou não conhecimento da publicação de Robertson.

O fato é que a relação já era pública desde o primeiro trabalho de de Sitter em 1917. Em 1929, e nos anos subsequentes, Hubble sistematicamente estende suas medidas de distância, e usando desvios para o vermelho medidos por Milton Humason, coloca sobre uma base firme a validade da lei que indica que a razão entre a velocidade de afastamento de um objeto e sua distância é uma constante.
A seguir, iniciaremos uma discussão um pouco mais técnica, pois julgamos importante fazer uma distinção entre o que chamaremos de ``Lei de Hubble do Astrônomo'' e a lei que foi obtida posteriormente e que denominaremos ``Lei de Hubble''.

O que de fato Hubble observou foi a existência de uma relação linear entre o desvio para o vermelho e a distância, isto é,

cz = H0 d ; H0 = constante. (2)
Essa é, na verdade, uma relação de validade limitada. Só é válida para pequenas distâncias ou pequenos desvios para o vermelho. No célebre trabalho de Hubble de 1929 a distância das galáxias mais afastadas é de aproximadamente dois milhões de parsecs. Para essas distâncias, ou mesmo para distâncias maiores, a lei acima é perfeitamente válida. Usando então a equação (1) que relaciona velocidade e desvio para o vermelho (válida para baixas velocidades), ve = cz, chegamos a lei de Hubble do astrônomo:
ve = H0 d. (LHA) (3)
Note que aqui H0 é uma constante e que veé a velocidade da fonte no instante da emissão, isto é no passado, relativa ao observador.
A Lei de Hubble, por outro lado, é escrita como:

v(t) = H(t) d(t). (4)

Existem algumas diferenças entre a relação acima e a lei de Hubble do astrônomo. Em primeiro lugar, todas as quantidades na expressão acima são tomadas no mesmo instante t. Veja que na lei de Hubble do astrônomo H0 é uma constante (denominada constante de Hubble) enquanto que em (4) a quantidade H(t) é uma função do tempo. Na verdade essa quantidade, denominada parâmetro de Hubble, em geral diminui com o tempo. A constante de Hubble (H0) é o valor do parâmetro de Hubble hoje, isto é, no instante t = thoje. Uma outra diferença é o significado da velocidade que aparece na Lei de Hubble. É usual denominá-la velocidade de recessão por razões que ficarão claras adiante.
Mas qual é o significado físico da distância d que aparece na equação 4? Em cosmologia temos várias definições de distância, sendo que algumas podem ser observacionalmente determinadas enquanto outras não. Por exemplo: há pouco descrevemos como Hubble determinou a distância de Andrômeda usando cefeidas e a relação período-luminosidade descoberta por Leavitt. A distância obtida dessa forma ou de forma equivalente é denominada distância luminosidade. A distância que aparece na Lei de Hubble é denominada distância própria. Ela não é uma quantidade observável, embora seja a definição de distância mais próxima do que nosso senso comum entende como distância. Podemos defini-la operacionalmente da seguinte forma: suponha que pudéssemos organizar um consórcio cósmico com o objetivo de determinar a distância de uma galáxia até nós. Para concretizar esse objetivo, esse consórcio poderia, por exemplo, colocar um número muito grande de observadores, cada observador muito próximo um do outro, enfileirados radialmente desde nossa posição até a galáxia. Esses observadores estariam com seus relógios sincronizados e combinariam que em um mesmo instante t cada qual enviaria um sinal de luz para o seguinte. Este então determinaria o instante de chegada do sinal e após multiplicar a velocidade da luz pelo intervalo de tempo gasto para o sinal chegar até ele, teria a distância que o separa de seu vizinho ( estamos aqui desprezando efeitos decorrentes de existir uma velocidade relativa entre dois observadores vizinhos). Esses observadores se reuniriam finalmente em uma grande convenção e após somarem todos os resultados parciais obtidos teriam a distância à galáxia no instante t. É claro que um consórcio desse tipo não pode ser realizado, mas se fosse possível, a distância obtida seria o que denominamos de distância própria. O aumento da distância própria das galáxias, em relação a nós, é reflexo da expansão do Universo. E a taxa de variação da distância própria de uma galáxia em relação ao tempo é o que denominamos de sua velocidade de recessão.

Embora a lei de Hubble do astrônomo tenha validade limitada, a Lei de Hubble, como definida, é sempre válida. Ela é consequência da homogeneidade e isotropia do Universo. A homogeneidade significa a equivalência de todos os pontos do espaço e a isotropia a igualdade, em um determinado ponto, de todas as direções. Mas se todos os pontos são equivalentes, isso implica a igualdade de todas as direções em qualquer ponto. Assim não podemos apontar para uma direção e dizer que para lá encontra-se o centro do Universo. Tampouco estamos no centro do Universo. A verdade é que não há centro do Universo, ou melhor todos os pontos são centrais. Isso realmente parece estranho! Talvez a idéia de que o Universo possui um centro tenha sua origem na imagem que fazemos do ``big-bang''. É comum pensarmos na grande explosão como uma granada que explode no ar e cujos fragmentos voam em todas as direções a partir de um ponto. Como veremos, essa imagem, na verdade, possui alguns aspectos corretos e outros não.

Voltando a questão anterior. Mas como é que todos os pontos podem ser centrais? A melhor forma de ilustrar isso é por meio da imagem de um balão inflando. Considere então um balão elástico e suponha que as galáxias sejam pequenas moedas uniformemente distribuídas e coladas na superfície do balão. Neste exemplo é preciso desprezar a espessura das moedas e supor que o Universo esteja restrito à superfície bidimensional do balão, isto é, imagine que somos seres bidimensionais vivendo na superfície do balão. Ao inflarmos o balão as moedas (galáxias) se afastam umas das outras, mas como elas estão uniformemente distribuídas na superfície do balão podemos nos situar sobre qualquer uma delas que veremos sempre o mesmo quadro. Isto é, todas as moedas são equivalentes (homogeneidade) e como o balão é esférico todas as direções são equivalentes (isotropia) em qualquer ponto. Observe que qualquer moeda pode ser tomada como centro, pois a distribuição das outras moedas em torno dela é esféricamente simétrica. Mas se olharmos na direção do raio do balão? Lembre-se que nesse universo somos seres bidimensionais e portanto isso não é possível.

Um outro aspecto ilustrativo no exemplo acima é que embora as moedas afastem-se umas das outras devido à expansão do balão, elas são feitas de metal e não aumentam de tamanho. O mesmo ocorre com as galáxias ou, em uma escala menor, com o próprio sistema solar. A Terra ou os planetas não se afastam do Sol devido à expansão do Universo, muito menos se distanciam os átomos ou as células do nosso corpo. Em todos esses casos há outras forças envolvidas, que tornam o efeito da expansão do universo, nessas escalas, totalmente desprezível. Nesse aspecto a imagem da expansão do Universo como de fragmentos de uma granada afastando-se uns dos outros é correta. Os fragmentos mantêm a forma. Foi por essa razão que escolhemos moedas coladas ao balão para representar as galáxias, e não pintas desenhadas sobre o balão, que aumentariam à medida que esse inflasse.11

Há, contudo, no exemplo do balão, assim como no da granada, uma diferença importante com relação ao Universo. No caso do balão a expansão acontece em um espaço vazio e estático, isto é, ao inflar o balão ocupa uma região cada vez maior do espaço tridimensional. No caso do Universo isso não ocorre, o Universo é a totalidade e portanto não está expandindo-se dentro de um espaço vazio e estático que o contém. É realmente difícil imaginarmos isso. Nesse sentido, nos parece inadequada a pergunta: ``para onde está o Universo expandindo-se?''. Embora bastante comum, ela é inadequada pois pressupõe que existe algo externo ao Universo.

Finalmente é interessante discutir um pouco mais sobre o conceito de velocidade de recessão. Em geral, quando falamos de velocidade de uma partícula em um determinado referencial, estamos nos reportando ao fato de que essa partícula ocupa diferentes posições ou coordenadas espaciais a medida que o tempo passa. Segundo a relatividade especial, a velocidade máxima de uma partícula é a velocidade da luz no vácuo, que é igual a
c = 300 000 km/seg. Contudo, há pouco afirmamos que a Lei de Hubble é sempre válida e o leitor poderia então perguntar-se se essa lei não violaria a relatividade especial. Note que para distâncias maiores que o chamado ``raio de Hubble'', dH = c/H , a velocidade de recessão de uma galáxia (equação 4), é maior que a velocidade da luz. A resposta à questão acima é sutil e exige uma discussão melhor do que é a velocidade de recessão. Como dissemos anteriormente o aumento da distância própria entre as galáxias é decorrência da expansão do Universo, ou seja, com a expansão do Universo aumentam as distâncias entre as galáxias distantes. Esse aumento contudo deve ser pensado, não como devido ao movimento das galáxias através do espaço, mas decorrente, digamos assim, do aumento do próprio espaço. Nesse sentido podemos pensar que as coordenadas espaciais das galáxias estão fixas e que o que está aumentando é o espaço entre elas. A Lei de Hubble não viola, portanto, a relatividade especial, pois a velocidade de recessão não é uma velocidade usual, como a descrita no início deste parágrafo, em que um objeto desloca-se no espaço. Ela decorre do aumento do espaço devido à expansão e em princípio pode ser infinta. A velocidade de recessão deixaria de existir se o Universo parasse de expandir.

Cabe dizer ainda que as galáxias possuem também uma velocidade aleatória no espaço, usualmente chamada de velocidade peculiar. Essa sim não pode ser superior a velocidade da luz. Ela surge porque o Universo real não é exatamente homogêneo, isto é, ele não é homogêneo em todas as escalas de distância.12A propriedade de homogeneidade de fato só se revela quando consideramos as propriedades médias da distribuição de matéria em grandes escalas. É a existência de inomogeneidades locais na distribuição de matéria que induzem o surgimento das velocidades peculiares de galáxias. Valores típicos para essas velocidades são da ordem de 300 km/s. Veja que a velocidade peculiar de Andrômeda explica o fato de Hubble ter observado que essa galáxia aproxima-se de nós (desvio para o azul). De fato para galáxias próximas isso é possível, pois a velocidade de recessão é pequena e pode em princípio ser suplantada pela velocidade peculiar.

4 Supernovas e a expansão acelerada do Universo

Uma questão relevante, e que tem recebido grande atenção dos cosmólogos atualmente, é saber se a velocidade de recessão das galáxias está aumentando ou diminuindo com o tempo. Isto é, está o Universo em expansão acelerada ou desacelerada? Observações recentes de supernovas distantes sugerem que a expansão está acelerando. Isso não significa contudo que a expansão do Universo foi sempre acelerada. Na verdade o que as observações indicam é que o Universo entrou em uma fase de aceleração mais recentemente e que no passado remoto a expansão era desacelerada. Discutir porque e como os cosmólogos estão chegando a essa conclusão é o objetivo dessa seção.